Bridgeclub de Tempel - Bridge statistiek
Wat heeft partner als je zelf een 7-kaart hebt?
Je hebt een 7-kaart Schoppen en vraagt je af hoeveel je partner er heeft.
Zegt de kansrekening hier iets over?
Ja:
| Aantal kaarten bij partner |
Kans in % (afgerond) |
| 0 |
7 |
| 1 |
26 |
| 2 |
36 |
| 3 |
23 |
| 4 |
7 |
| 5 |
1 |
| 6 |
0 |
Snijregels
Bijna iedereen kent de regels:
- snijden op de heer, bij 11 niet, bij 10 wel,
- snijden op de vrouw, bij 9 niet, bij 8 wel,
- snijden op de boer, bij 7 niet, bij 6 wel.
We gaan nu wat dieper op de situatie met de Boer in.
Stel je hebt de de volgende schoppensituatie:
Hier valt niets te snijden.
Nu vervangen we de 5 door de 10:
Je kunt nu snijden op de Boer.
Maar de regel zegt: niet doen!
Je mist 6 kaarten in de kleur, deze kunnen 3-3, 4-2, 5-1, of 6-0 zitten met respectievelijke kansen 36%, 48%, 15% en 1%.
Deze kansen gelden als er nog niet gespeeld is.
Al vorderende in het spel veranderen de vooruitzichten.
Bekennen beide tegenstanders bij de eerste schoppenslag, dan is 6-0 al niet meer mogelijk.
Volgen we dit slag voor slag (stel de eerste slag was niet in schoppen en West is aan slag gekomen en speelt de schoppen 3):
| ª-slag |
West |
Noord |
Oost |
Zuid |
| 1 |
3 |
5 |
H |
6 |
| 2 |
A |
8 |
2 |
7 |
| 3 |
4 |
9 |
? |
|
Alleen de schoppen Boer mis je nog, wat is de kans dat Zuid hem heeft?
De volgende redenering geeft daar het antwoord op.
Bij Noord zijn 9 plaatsen voor de Boer, bij Zuid nog 10, de kans dat Zuid de Boer heeft is dus iets groter dan de kans dat Noord de Boer heeft.
Deze redenering geldt als je verder geen informatie hebt; heeft Zuid b.v. bij het bieden een 6-kaart klaveren beloofd, dan ligt het anders.
Maar zonder extra informatie is de bovengenoemde regel dus goed, ook al ben je tot de op één na laatste kaart gevorderd.
Zijn we hier nu over uitgepraat?
Niet helemaal.
Als in de eerste of tweede schoppen-slag de Boer valt of één van de tegenstanders een singleton of renonce Schoppen blijkt te hebben, is de onzekerheid verdwenen en gaat het niet meer om kansen.
We hebben gekeken naar een 4-3 verdeling bij West - Oost; hoe zit het met een 5-2 verdeling?
Stel de schoppen-verdeling is als volgt:
| ª-slag |
West |
Noord |
Oost |
Zuid |
| 1 |
H |
x |
x |
x |
| 2 |
x |
x |
? |
|
Nu moet er al in de tweede schoppen-slag beslist worden; er is zelfs een kans op 5 slagen.
We benaderen het probleem door de nog mogelijke "zitsels" te bekijken.
We nemen aan dat er nog genoeg entrees zijn en dat er al 6 slagen zonder schoppen geweest zijn.
Er zijn dan 12 kaarten van de 26 van de tegenpartij gespeeld.
Nu speelt W voor het eerst schoppen (de schoppen Heer dus); N en Z bekennen klein, dan komt de tweede schoppen-slag en N bekent weer klein.
Als de leider wil snijden, moet het nu gebeuren.
Noord en Zuid hebben nog 5 respectievelijk 6 kaarten waarvan in totaal 3 Schoppen-kaarten (Bxx).
De mogelijke verdelingen voor Noord:
| Niet ª |
ª klein |
ª B |
Kans |
#Slagen bij snijden |
#Slagen bij niet snijden |
| 5 |
0 |
0 |
4/33 |
4 |
4 |
| 4 |
1 |
0 |
10/33 |
4 |
5 |
| 4 |
0 |
1 |
5/33 |
5 |
5 |
| 3 |
2 |
0 |
4/33 |
4 |
5 |
| 3 |
1 |
1 |
8/33 |
5 |
4 |
| 2 |
2 |
1 |
2/33 |
4 |
3 of 4 |
Dus in slechts 8 à 10 van de 33 gevallen is snijden beter, ook hier blijkt de regel dus goed te zijn.
Bang voor grote getallen?
Het leuke van bridgen is o.a. dat elk spel weer anders is.
Hoeveel mogelijke kaartverdelingen zijn er eigenlijk?
Is dat moeilijk?
Nee, je kunt het zelf uitrekenen.
We gaan de kaarten verdelen; er zijn 52 kaarten en 52 plaatsen.
We leggen de eerste kaart op een plaats, daarvoor hebben we 52 mogelijkheden.
Nu de tweede kaart, er zijn nu nog 51 mogelijkheden.
Voor de eerste twee kaarten samen 52 x 51 mogelijkheden.
Enzovoorts.
Dus in totaal 52 x 51 x 50 x 49 x ...... x 3 x 2 x 1.
De uitkomst van deze vermenigvuldiging (we noemen deze uitkomst G) geeft een te groot antwoord, want we tellen zo de volgorde van verdelen ook mee en voor elke hand doet de volgorde er niet toe.
In elke hand zitten 13 kaarten; op hoeveel manieren kun je 13 kaarten over 13 plaatsen verdelen?
Analoog aan de vraag bij 52 wordt dat nu dus 13 x 12 x 11 x ..... x 3 x 2 x 1.
Deze uitkomst noemen we K.
Het te veel getelde kunnen we nu corrigeren door voor elke hand door K te delen.
Dus het eindantwoord is:
G : K x K x K x K
Er bestaat een bepaalde schrijfwijze voor producten als G en K.
1 x 2 x 3 x ....x (n-2) x (n-1) x n wordt geschreven als n! en dat wordt uitgesproken als "n faculteit".
B.v. 1 x 2 x 3 x 4 = 4! (spreek uit "vier faculteit").
Dus G : K x K x K x K is te schrijven als 52! : (13!) tot de macht 4.
En hoe groot is dat nou?
Met een zakjapanner, die tot acht cijfers precies rekent en daarna gaat afronden, kreeg ik er 53,6 x 10 tot de macht 27 uit of 53,6 maal miljard maal miljard maal miljard.
Jan Hesselink
